martes, 27 de octubre de 2009

EQUIPO NUMERO DOS

La desviación típica
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
Desviación típica para datos agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Desviación típica para datos agrupados
Ejercicios de desviación típica
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:

xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60)
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250


42
1 820
88 050

Propiedades de la desviación típica
1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:

Observaciones sobre la varianza
1 La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica.3 Cuanta más pequeña sea la desviación típica ma
MEDIDAS DE DISPERCION
Son las que se utilizan con mayor frecuencia, ya sea para conocer la variable general de un conjunto de datos o medir su grado de dispersión respecto a una medida. Así como el nivel de asociación que no se puede dar entre dos conjuntos son: rango, rango entre percentiles, desviación media varianza, desviación típica, coeficiente de variación, covarianza y correlación.

Amplitud o Rango:

La amplitud de varianza o rango es la diferencia entre el valor mayor y el menor en un conjunto de números.
Rango = valor mayor = valor menor
Ejemplo: calcular el rango en el conjunto.
X; {235, 298, 710, 438, 976} solución: 976 – 235 = 741
Rango entre percentiles 10-90:

Rango entre percentiles 10-90 nos permite conocer los valores extremos entre cuales se ubica el 80% de los datos al eliminar un decil (10%) en ambos extremos. La obtención del rango entre percentiles 10-90 es mediante la diferencia de los percentiles 90 y 10 a los dóciles 9 y 1.
Rango entre percentiles: 10-90 = Py0- Pl0 = Pp.-do.
Ubicación del percentil.90= 9N/10 = 9(129)/10 =106.1 dato.
Desviación de medida:

La desviación media de un conjunto de datos es el cociente que resalta de la suma de los valores absolutos de sus desviaciones respecto a la medida aritmética derivada por el total de datos.


Varianza:

Llamamos varianza al promedio de desviaciones cuadrados de la medida aritmética. La varianza se representa por (s2) o (o2).
Cuando se maneja el total de elementos de población, comúnmente se utiliza el símbolo (o2) y se llama varianza censal; se obtiene por la ecuación:
O2 = 1/N £f1 (x,-x)2

EQUIPO NUMERO UNO

Media aritmética
La media aritmética (también llamada promedio o simplemente media), de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.
También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad.
Una de las limitaciones de la media es que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a bajarla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.
Ejemplo
Dados los n números a1,a2, ... , an, la media aritmética se define simplemente como:
Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:
Se utiliza la X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar medias de una muestra ( ), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.




MEDIANA.

Es el valor que divide a un conjunto de datos en dos grupos de iguales números de elementos, si estos se encuentran ordenados en base a su magnitud.
Cuando la representación grafica de una distribución de frecuencias nos señala una figura asimétrica, ya sea sesgada a la izquierda o a la derecha es conveniente utilizar como medida representativa de tendencia central mediana.
En publicaciones más o menos simétricas, la media aritmética y la mediana presentan valores muy semejantes.
También es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil.

Ejemplo
xi
fi
Ni
1
2
2
2
2
4
3
4
8
4
5
13
5
8
21 > 19.5
6
9
30
7
3
33
8
4
37
9
2
39
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla:
Calificaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de alumnos
2
2
4
5
8
9
3
4
2
Primero se halla las frecuencias absolutas acumuladas Ni. Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, se obtiene X(39 + 1) / 2 = X20.
Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20
Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar.En este ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.























MODA.

.En Estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.
Media geométrica
Sea una distribución de frecuencias (x, n). La media geométrica, que denotaremos por G. se define como la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución.
G =
Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).
El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes, tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.



MEDIA ARMONICA.
La media armónica , denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos números
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual a:
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.

jueves, 10 de septiembre de 2009

estadistica

BIENVENIDA

Hola Ing. Nicolás López Martínez y compañeros del CBTA NO. 57 del grupo de 5° semestre grupo les damos la cordial bienvenida a nuestro blog donde compartiremos información y conocimientos sobre la materia de estadística