Media aritmética
La media aritmética (también llamada promedio o simplemente media), de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.
También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad.
Una de las limitaciones de la media es que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a bajarla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.
Ejemplo
Dados los n números a1,a2, ... , an, la media aritmética se define simplemente como:
Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:
Se utiliza la X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar medias de una muestra ( ), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.
MEDIANA.
Es el valor que divide a un conjunto de datos en dos grupos de iguales números de elementos, si estos se encuentran ordenados en base a su magnitud.
Cuando la representación grafica de una distribución de frecuencias nos señala una figura asimétrica, ya sea sesgada a la izquierda o a la derecha es conveniente utilizar como medida representativa de tendencia central mediana.
En publicaciones más o menos simétricas, la media aritmética y la mediana presentan valores muy semejantes.
También es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil.
Ejemplo
xi
fi
Ni
1
2
2
2
2
4
3
4
8
4
5
13
5
8
21 > 19.5
6
9
30
7
3
33
8
4
37
9
2
39
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla:
Calificaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de alumnos
2
2
4
5
8
9
3
4
2
Primero se halla las frecuencias absolutas acumuladas Ni. Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, se obtiene X(39 + 1) / 2 = X20.
Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20
Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar.En este ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.
MODA.
.En Estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.
Media geométrica
Sea una distribución de frecuencias (x, n). La media geométrica, que denotaremos por G. se define como la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución.
G =
Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).
El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes, tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.
MEDIA ARMONICA.
La media armónica , denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos números
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual a:
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.
La media aritmética (también llamada promedio o simplemente media), de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.
También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad.
Una de las limitaciones de la media es que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a bajarla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.
Ejemplo
Dados los n números a1,a2, ... , an, la media aritmética se define simplemente como:
Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:
Se utiliza la X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar medias de una muestra ( ), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.
MEDIANA.
Es el valor que divide a un conjunto de datos en dos grupos de iguales números de elementos, si estos se encuentran ordenados en base a su magnitud.
Cuando la representación grafica de una distribución de frecuencias nos señala una figura asimétrica, ya sea sesgada a la izquierda o a la derecha es conveniente utilizar como medida representativa de tendencia central mediana.
En publicaciones más o menos simétricas, la media aritmética y la mediana presentan valores muy semejantes.
También es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil.
Ejemplo
xi
fi
Ni
1
2
2
2
2
4
3
4
8
4
5
13
5
8
21 > 19.5
6
9
30
7
3
33
8
4
37
9
2
39
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla:
Calificaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de alumnos
2
2
4
5
8
9
3
4
2
Primero se halla las frecuencias absolutas acumuladas Ni. Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, se obtiene X(39 + 1) / 2 = X20.
Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20
Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar.En este ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.
MODA.
.En Estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.
Media geométrica
Sea una distribución de frecuencias (x, n). La media geométrica, que denotaremos por G. se define como la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución.
G =
Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).
El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes, tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.
MEDIA ARMONICA.
La media armónica , denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos números
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual a:
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.
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